14 juni 2006 • sjors • WLT Nieuws
Kansenspreiding?
In onze WK poule is de opmerking gemaakt dat het mogelijk is om je kansen te spreiden wanneer?je voorspelling van de winnaar afwijkt van de winnaar die blijkt uit je?voorspelde uitslag (Martijn voorspelde bij Spanje-Oekra?ne 1-1 en wees Spanje aan als winnaar)?Is dit juist?
Kan je je kansen op deze manier spreiden of vergroten? Hier het antwoord!
martijn reageerde op 22 juni 2006
ah daar heb je er eentje!
bram reageerde op 22 juni 2006
maarja, hoe kom je nou aan een gorilla?
martijn reageerde op 22 juni 2006
ik zal als alle wedstrijden zijn gespeeld eens een paar simulaties doen met kanspreiding (of inconsequente voorspellingen zoals u wilt) en eenduidige voorspellingen.
eens kijken op basis van cijfers en statistieken wat dan de conclusie is.
ben ook van plan om een (ro)botje te bouwen, die willekeurige voorspellingen kan maken. kijken of die ver komt.
net als dat beursexperiment waarbij een gorilla aandelen aanwijst en daarbij al jaren meer winst maakt dan echt beleggers!
10us reageerde op 21 juni 2006
over begrijpend schrijven gesproken...
ZdPele reageerde op 16 juni 2006
En nu weer aan het werk
ZdPele reageerde op 16 juni 2006
In het stukje heb ik proberen uit te leggen dat onze poule bestaat uit twee qua kansen afzonderlijke onderdelen, het onderdeel met de vinkjes (hierna: V) en het onderdeel met cijfers (hierna: C), dat eigenlijk ook weer bestaat uit twee onderdelen (score thuisploeg en score uitploeg) die gekoppeld zijn door het extra punt dat je kan verdienen als je beide goed voorspeld hebt.
, dus delen we 256 door twee, dan komen we op 128 wedstrijden, 64 per WK. Voor de berekening moet echter nog steeds het getal 256 gebruikt worden (het gaat namelijk om de kans dat een team een bepaald aantal punten scoort tijdens de beide WK?s).
!
Je zegt: ?je zet namelijk in op meerdere paarden ipv op 1 paard. de kans dat je iets verdient is dus groter?. Is dat zo? Als ik bij V ?winst? invul, en bij C 2-1, zet ik dan in op ??n paard? Helemaal niet! Het kan ook winst worden en 1-0, 3-2 etc. Kortom: je zet w?l in op meerdere paarden, namelijk onderdeel V en onderdeel C! Bovendien is de kans dat het 2-1 wordt, of 3-0, of 1-2, of 2-2, statistisch te bepalen (inderdaad wat je zegt; over een langere termijn, zie het stukje hierboven). Daar verandert je voorspelling bij V totaal niets aan. Jouw ?hogere?en ?lagere? kansen zie ik dan ook echt niet terug, en ik ben benieuwd uit welke wetmatigheid die dan blijken.
Je zet dus ALTIJD in op meerdere paarden, je kansen zijn dus ALTIJD gespreid, ook als je de poule consequent invult. Zowel bij V als bij C zijn er bepaalde kansen die gelden. Je zou van beide onderdelen een kansformule kunnen maken. Als je die twee formules naast elkaar zet (V = C) en gaat herleiden tot hun snijpunt, dan kom je uit bij de oplossing die statistisch gezien de meeste kans biedt op het halen van punten. Er wordt dan geen rekening gehouden met de kracht van beide ploegen en de vele andere invloeden die gelden. Wat echter niet zo is, en ook dat heb ik proberen aan te geven, is dat je PER DEFINITIE je kansen meer spreidt wanneer je bij V en C een niet-overeenkomstige voorspelling doet.
Ik snap wel wat je denkt. Jouw redenering is volgens mij dat wanneer je 1-1 invult en het wordt een 2-0, dat je dan nog steeds kans maakt op punten als je bij V ?winst? ingevuld hebt. Je koppelt dan echter de twee onderdelen aan elkaar, terwijl die qua kans op winst totaal verschillend en bovendien onafhankelijk zijn. Als je bij C 1-1 invult heb je inderdaad sowieso NIET het maximale aantal punten wanneer het winst wordt. Je krijgt je punten echter ook niet als het 0-0 wordt, of 2-2. Had je nou bij V ?gelijkspel? ingevuld, dan haal je daar in een dergelijk geval weer wel punten weg. Het volgende volgt hieruit.
Het is dus niet zo (en dit is de grote denkfout) dat als je 1-1 voorspelt en dat wordt het niet, dat het dan ?geen gelijkspel? is. Het is dan ?geen 1-1?, maar het kan nog steeds gelijkspel worden. Zo betekent ?geen 2-1? ook niet ?geen winst? (1-0, 2-0 etc. kan ook) en betekent ?geen 0-1? ook niet ?geen verlies? (1-2, 0-3 etc. kan ook). ?Geen 1-1? betekent alleen ?geen 1-1?, en niets anders.
Omgekeerd geldt het ook. Stel jij vult bij V ?winst? in en bij C 1-2 (dus verlies), dan vergroot/spreidt je de kansen op succes echt niet m??r dan iemand die beide consequent invult. Stel dat het namelijk ?cht verlies wordt, dan kan het nog steeds 0-1, 2-3 of iets anders worden. Je moet namelijk goed onthouden dat je bij C eigenlijk geen ?winst? of ?verlies? invult, maar puur getallen waar een bepaalde kans voor geldt. Die kans verandert totaal niet ten opzichte van wat je bij V invult. Andersom geldt dat ook.
Overigens gebiedt de eerlijkheid wel te zeggen dat er inderdaad een klein foutje is geslopen in de weergave van de getallen. Het getal 256 slaat niet op het totaal aantal wedstrijden, maar op het aantal keren dat een team speelde op de WK?s van 1998 en 2002 (en dus punten kon scoren). Ik ga ervan uit dat aan ??n wedstrijd twee teams meedoen
Het verandert niets aan mijn stelling, namelijk dat je je kansen niet per definitie spreidt wanneer je V en C niet-consequent invult. Hooguit kan je, om je kans op punten te maximaliseren, het hele WK lang de poule invullen volgens het snijpunt van de formule. Hoe dat punt berekend wordt laat ik graag over aan een echte wiskundige
10us reageerde op 15 juni 2006
en nu weer aan het werk
10us reageerde op 15 juni 2006
bij spreiding van je kansen/voorspelling, verklein je de kans dat je het maximale aantal punten haalt. sterker nog het is onmogelijk met spreiding van je voorspelling 5 punten te halen.
maar met de spreiding van je voorspelling vergroot je wel de kans op het behalen van punten! je zet namelijk in op meerdere paarden ipv op 1 paard. de kans dat je iets verdient is dus groter.
bovendien moet je het over de langere termijn bekijken, bv 10 voorspellingen.
bij gespreide voorspellingen heb je dus 10 keer een grotere kans dat je enige punten te scoort, tegenover een eenduidige voorspelling waar de kans dat je 5 punten haalt kleiner is.
hoeveel punten je scoort bij gespreide voorspelling is maximaal 3 en minimaal 0, zeg dus gemiddeld 1,5/voorspelling.
bij eenduidige voorspelling is dit max 5 en min 0, gemiddeld 2,5/voorspelling.
de vraag is dus: ga je voor een hogere kans om 10 x 1,5 te scoren, of ga je voor een lagere kans om 10 x 2,5 scoren?
hoeveel procent die "hogere kans" of "lagere kans" is, weet je niet. maar je kunt wel een aantal cases doen. hieronder een paar mogelijkheden er vanuit gaande dat een hogere kans > 50% en een lagere kans < 50% is.
hogere kans en gemiddeld aantal punten over 10 wedstrijden:
100% = 15 (1 x 10 x 1,5)
80% = 12 (0,80 x 10 x 1,5)
60% = 9
50% = 7,5
lagere kans en gemiddeld aantal punten over 10 wedstrijden:
50% = 12,5 (0,50 x 10 x 2,5)
40% = 10 (0,40 x 10 x 2,5)
20% = 5
10% = 2,5
vraag blijft dus: ga je voor een grotere kans op weinig punten of voor een kleine kans op veel punten, spreid je je kansen of niet?
tot slot dit wk telt 64 wedstrijden, hoe kom je aan 256 wedstrijden?
Japio reageerde op 14 juni 2006
nuttig onderzoekje George, kun je dat ook voor dat ene kaartspelletje, waar ik de naam niet van zal noemen, doen??
Gert reageerde op 14 juni 2006
Je kansen is per definitie je kansen op hoog rendement verkleinen. Dus klopt inderdaad.
Klaar reageerde op 14 juni 2006
Ik snap t!!