14 juni 2006 • sjors • WLT Nieuws

De cijfers

Onze poule bestaat uit twee onderdelen.?In het?eerste deel?geeft men?door middel van vinkjes aan wie de winnaar gaat worden. Je hebt hier een kans van een derde dat je het goed hebt. Er zijn immers drie mogelijkheden:

Winnaar - Verliezer
Winnaar - Winnaar/Verliezer - Verliezer
Verliezer - Winnaar

De middelste optie?wordt uiteraard gelijkspel genoemd. Overigens is het niet helemaal waar dat de kans op gelijkspel een derde is. Kijken we naar de eerste ronde van het WK van 1994 bijvoorbeeld, dan zien we naderhand dat de kans dat een wedstrijd eindigde in een gelijkspel 2/9 is, ongeveer 22 procent. Hoe die kansverdeling ook is; die ligt vast voor ons, en valt door ons niet te be?nvloeden. Ik?stel hem voor het gemak op drie keer een derde.

Het tweede deel?behelst het invullen van de getallen (uitslag). Hier hebben we een grotere invloed op, we kunnen namelijk zelf te getallen bepalen, los van wat we in het eerste deel hebben ingevuld. Het eerste deel is hier niet op van invloed.

In?dit tweede deel?geldt de kans dat een bepaalde score gehaald wordt. Je moet daar zelf te kiezen getallen invullen, en daar kan je?bepaalde statistieken op loslaten. Het gemiddeld aantal doelpunten per wedstrijd?sinds het eerste WK in 1930 is bijvoorbeeld?2,98. Interessanter is het echter om te kijken naar de kans dat een bepaalde uitslag voorkomt. Omdat er nogal wat combinaties mogelijk zijn beperk ik me hier tot de kans dat een team in een WK-wedstrijd een bepaald aantal punten scoort. Ik kijk hiervoor naar de wedstrijduitslagen van de WK?s van 1998 en 2002, de twee meest recente WK?s. Hieronder een grafiek:


Het aantal keer dat een team tijdens de het WK van 1998 respectievelijk 2002 een bepaald aantal doelpunten scoorde, afgezet tegen het aantal doelpunten.

Ik neem een voorbeeld. We berekenen de kans dat een team 1 doelpunt scoort in een wedstrijd,?gemeten over de twee WK?s. Het aantal keren dat dat voorkwam is in totaal:?45 + 49 = 94. Op een totaal van 256 wedstrijden is de kans dat in een wedstrijd precies ??n doelpunt gescoord wordt door een team als volgt:

96 / 256 x 100% =?36,71 %.

Ter vergelijking: volgens deze berekening is de kans dat een team 6 doelpunten maakt 0,39 procent. Puur kanstechnisch gezien maak je in dit geval met de voorspelling 1-1 de meeste kans op succes (zie grafiek).
Gelukkig zijn voetbaluitslagen van meerdere factoren afhankelijk. De sterkte van de teams be?nvloedt uiteraard de?uitslag aan alle kanten, maar ook factoren als het weer, het veld alsmede het verloop van het toernooi kan je zien als invloedrijke factoren. Zo zijn er nog duizenden te verzinnen. Dit maakt het invullen van een poule leuk; enige kennis van zaken?kan een voordeel zijn, het kan uiteindelijk ook geen enkele rol spelen.

Dit wat betreft de afzonderlijke kansen, laat ik nu terugkomen op onze poule. We hebben vastgesteld wat de kansen zijn bij de verschillende onderdelen van onze poule. Is het nu zo dat je je totale kans op succes vergroot wanneer je voor een wedstrijd een reeks voorspellingen invult die niet juist kan zijn (in het voorbeeld van Martijn: 1-1 voorspellen ?n winst voor Spanje bij de wedstrijd Spanje - Oekra?ne)?Gevoelsmatig zou je misschien zeggen van wel, omdat je voor je gevoel inzet op twee mogelijkheden. Dit is echter niet helemaal juist, sterker nog: je verkleint je kansen juist!

De afzonderlijke kansen blijven namelijk zoals ze zijn; bij de ?vinkjes? een derde, bij de getallen ongeveer zoals?ze net zijn beschreven. Stel dat je voor het maximale aantal punten gaat. Een voorspelde uitslag bij de 'vinkjes' geeft dan?meerdere mogelijkheden bij de getallen, er zijn bij elke situatie (winst, gelijk, verlies)?namelijk meerdere getallen en getalcombinaties (combi goed = punt extra)?mogelijk. Een bepaalde getalcombinatie sluit echter w?l twee opties uit bij de vinkjes, immers, een bepaalde getalcombinatie (welke dan ook) betekent ?f winst, ?f gelijkspel, ?f winst.?Er blijft dus slechts ??n mogelijkheid over. Wanneer je deze laatste regel negeert?sluit je dus juist een kans uit, namelijk dat je?bij???n wedstrijd een totaal van?vijf punten haalt. Dit is, bij twee conflicterende voorspellingen, sowieso NIET mogelijk. Je vergroot de mogelijkheden dus niet,?je verkleint ze alleen!

Bron, bron, bron
Vorige pagina



:-) :-D ;-) :-? 8-) :-o :-( :-p

martijn reageerde op 22 juni 2006

ah daar heb je er eentje!

bram reageerde op 22 juni 2006

maarja, hoe kom je nou aan een gorilla?

martijn reageerde op 22 juni 2006

ik zal als alle wedstrijden zijn gespeeld eens een paar simulaties doen met kanspreiding (of inconsequente voorspellingen zoals u wilt) en eenduidige voorspellingen.

eens kijken op basis van cijfers en statistieken wat dan de conclusie is.

ben ook van plan om een (ro)botje te bouwen, die willekeurige voorspellingen kan maken. kijken of die ver komt.
net als dat beursexperiment waarbij een gorilla aandelen aanwijst en daarbij al jaren meer winst maakt dan echt beleggers!

10us reageerde op 21 juni 2006

over begrijpend schrijven gesproken...

ZdPele reageerde op 16 juni 2006

En nu weer aan het werk ;-)

ZdPele reageerde op 16 juni 2006

In het stukje heb ik proberen uit te leggen dat onze poule bestaat uit twee qua kansen afzonderlijke onderdelen, het onderdeel met de vinkjes (hierna: V) en het onderdeel met cijfers (hierna: C), dat eigenlijk ook weer bestaat uit twee onderdelen (score thuisploeg en score uitploeg) die gekoppeld zijn door het extra punt dat je kan verdienen als je beide goed voorspeld hebt.

Je zegt: ?je zet namelijk in op meerdere paarden ipv op 1 paard. de kans dat je iets verdient is dus groter?. Is dat zo? Als ik bij V ?winst? invul, en bij C 2-1, zet ik dan in op ??n paard? Helemaal niet! Het kan ook winst worden en 1-0, 3-2 etc. Kortom: je zet w?l in op meerdere paarden, namelijk onderdeel V en onderdeel C! Bovendien is de kans dat het 2-1 wordt, of 3-0, of 1-2, of 2-2, statistisch te bepalen (inderdaad wat je zegt; over een langere termijn, zie het stukje hierboven). Daar verandert je voorspelling bij V totaal niets aan. Jouw ?hogere?en ?lagere? kansen zie ik dan ook echt niet terug, en ik ben benieuwd uit welke wetmatigheid die dan blijken.

Je zet dus ALTIJD in op meerdere paarden, je kansen zijn dus ALTIJD gespreid, ook als je de poule consequent invult. Zowel bij V als bij C zijn er bepaalde kansen die gelden. Je zou van beide onderdelen een kansformule kunnen maken. Als je die twee formules naast elkaar zet (V = C) en gaat herleiden tot hun snijpunt, dan kom je uit bij de oplossing die statistisch gezien de meeste kans biedt op het halen van punten. Er wordt dan geen rekening gehouden met de kracht van beide ploegen en de vele andere invloeden die gelden. Wat echter niet zo is, en ook dat heb ik proberen aan te geven, is dat je PER DEFINITIE je kansen meer spreidt wanneer je bij V en C een niet-overeenkomstige voorspelling doet.

Ik snap wel wat je denkt. Jouw redenering is volgens mij dat wanneer je 1-1 invult en het wordt een 2-0, dat je dan nog steeds kans maakt op punten als je bij V ?winst? ingevuld hebt. Je koppelt dan echter de twee onderdelen aan elkaar, terwijl die qua kans op winst totaal verschillend en bovendien onafhankelijk zijn. Als je bij C 1-1 invult heb je inderdaad sowieso NIET het maximale aantal punten wanneer het winst wordt. Je krijgt je punten echter ook niet als het 0-0 wordt, of 2-2. Had je nou bij V ?gelijkspel? ingevuld, dan haal je daar in een dergelijk geval weer wel punten weg. Het volgende volgt hieruit.

Het is dus niet zo (en dit is de grote denkfout) dat als je 1-1 voorspelt en dat wordt het niet, dat het dan ?geen gelijkspel? is. Het is dan ?geen 1-1?, maar het kan nog steeds gelijkspel worden. Zo betekent ?geen 2-1? ook niet ?geen winst? (1-0, 2-0 etc. kan ook) en betekent ?geen 0-1? ook niet ?geen verlies? (1-2, 0-3 etc. kan ook). ?Geen 1-1? betekent alleen ?geen 1-1?, en niets anders.
Omgekeerd geldt het ook. Stel jij vult bij V ?winst? in en bij C 1-2 (dus verlies), dan vergroot/spreidt je de kansen op succes echt niet m??r dan iemand die beide consequent invult. Stel dat het namelijk ?cht verlies wordt, dan kan het nog steeds 0-1, 2-3 of iets anders worden. Je moet namelijk goed onthouden dat je bij C eigenlijk geen ?winst? of ?verlies? invult, maar puur getallen waar een bepaalde kans voor geldt. Die kans verandert totaal niet ten opzichte van wat je bij V invult. Andersom geldt dat ook.

Overigens gebiedt de eerlijkheid wel te zeggen dat er inderdaad een klein foutje is geslopen in de weergave van de getallen. Het getal 256 slaat niet op het totaal aantal wedstrijden, maar op het aantal keren dat een team speelde op de WK?s van 1998 en 2002 (en dus punten kon scoren). Ik ga ervan uit dat aan ??n wedstrijd twee teams meedoen ;-), dus delen we 256 door twee, dan komen we op 128 wedstrijden, 64 per WK. Voor de berekening moet echter nog steeds het getal 256 gebruikt worden (het gaat namelijk om de kans dat een team een bepaald aantal punten scoort tijdens de beide WK?s).

Het verandert niets aan mijn stelling, namelijk dat je je kansen niet per definitie spreidt wanneer je V en C niet-consequent invult. Hooguit kan je, om je kans op punten te maximaliseren, het hele WK lang de poule invullen volgens het snijpunt van de formule. Hoe dat punt berekend wordt laat ik graag over aan een echte wiskundige :-D!

10us reageerde op 15 juni 2006

en nu weer aan het werk ;-)

10us reageerde op 15 juni 2006

bij spreiding van je kansen/voorspelling, verklein je de kans dat je het maximale aantal punten haalt. sterker nog het is onmogelijk met spreiding van je voorspelling 5 punten te halen.

maar met de spreiding van je voorspelling vergroot je wel de kans op het behalen van punten! je zet namelijk in op meerdere paarden ipv op 1 paard. de kans dat je iets verdient is dus groter.

bovendien moet je het over de langere termijn bekijken, bv 10 voorspellingen.

bij gespreide voorspellingen heb je dus 10 keer een grotere kans dat je enige punten te scoort, tegenover een eenduidige voorspelling waar de kans dat je 5 punten haalt kleiner is.

hoeveel punten je scoort bij gespreide voorspelling is maximaal 3 en minimaal 0, zeg dus gemiddeld 1,5/voorspelling.

bij eenduidige voorspelling is dit max 5 en min 0, gemiddeld 2,5/voorspelling.

de vraag is dus: ga je voor een hogere kans om 10 x 1,5 te scoren, of ga je voor een lagere kans om 10 x 2,5 scoren?

hoeveel procent die "hogere kans" of "lagere kans" is, weet je niet. maar je kunt wel een aantal cases doen. hieronder een paar mogelijkheden er vanuit gaande dat een hogere kans > 50% en een lagere kans < 50% is.

hogere kans en gemiddeld aantal punten over 10 wedstrijden:
100% = 15 (1 x 10 x 1,5)
80% = 12 (0,80 x 10 x 1,5)
60% = 9
50% = 7,5

lagere kans en gemiddeld aantal punten over 10 wedstrijden:
50% = 12,5 (0,50 x 10 x 2,5)
40% = 10 (0,40 x 10 x 2,5)
20% = 5
10% = 2,5

vraag blijft dus: ga je voor een grotere kans op weinig punten of voor een kleine kans op veel punten, spreid je je kansen of niet?

tot slot dit wk telt 64 wedstrijden, hoe kom je aan 256 wedstrijden?

Japio reageerde op 14 juni 2006

nuttig onderzoekje George, kun je dat ook voor dat ene kaartspelletje, waar ik de naam niet van zal noemen, doen??

Gert reageerde op 14 juni 2006

Je kansen is per definitie je kansen op hoog rendement verkleinen. Dus klopt inderdaad. 8-)

Klaar reageerde op 14 juni 2006

Ik snap t!!